Il moto rettilineo uniforme

Il moto rettilineo uniforme (MRU) è il moto più semplice possibile: traiettoria dritta e velocità costante — né accelera né frena. È il punto di partenza di tutta la cinematica, e il posto giusto per prendere le abitudini che servono dopo: unità, legge oraria, grafici.

La velocità

v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_f - s_i}{t_f - t_i}

Identificando i simboli — sempre, come per ogni formula nuova:

$s$ è la posizione, in metri [m];
$t$ è il tempo, in secondi [s];
$v$ è la velocità, in metri al secondo [m/s].

La conversione km/h ↔ m/s

Le velocità di tutti i giorni sono in km/h, la fisica lavora in m/s. Il fattore è 3,6:

v_{[\text{m/s}]} = \frac{v_{[\text{km/h}]}}{3{,}6} \qquad\qquad v_{[\text{km/h}]} = v_{[\text{m/s}]} \cdot 3{,}6

Da dove viene il 3,6 — una volta sola, così non è magia:

50\ \frac{\text{km}}{\text{h}} = 50 \cdot \frac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} = \frac{50}{3{,}6}\ \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 13{,}9\ \frac{\text{m}}{\text{s}}

Da km/h a m/s si divide per 3,6; al contrario si moltiplica. Per non confondere il verso: i numeri in m/s sono sempre più piccoli (50 km/h ≈ 14 m/s). Se dopo la conversione il numero è cresciuto andando verso i m/s, hai girato la regola.

E il riflesso da prendere: prima di ogni esercizio, converti tutto in m/s. Mischiare km/h con metri e secondi è l’errore più frequente di tutta la cinematica.

La legge oraria

Dove si trova il corpo all’istante $t$ :

s = s_0 + v\,t

con $s_0$ posizione di partenza. È un’equazione di primo grado in $t$ — algebricamente è la retta: $s_0$ fa da intercetta e $v$ da coefficiente angolare. Nel grafico spazio-tempo, più il moto è veloce, più la retta è ripida; un corpo fermo è una retta orizzontale.

Il problema dei due mobili

Il classico: due corpi partono insieme, uno incontro all’altro, e si chiede dove e quando si incontrano. Il metodo è sempre lo stesso:

Scrivi la legge oraria di ciascuno, nello stesso sistema di riferimento (stessa origine, stesso verso positivo);
imponi l’incontro: $s_A = s_B$ ;
risolvi l’equazione di primo grado che ne esce.

Il punto delicato è il sistema di riferimento: se $A$ parte dall’origine e $B$ da 500 m venendo incontro, la velocità di $B$ è negativa nel verso scelto:

s_A = v_A\,t \qquad\qquad s_B = 500 - v_B\,t

Dimenticare il segno meno — o l’offset di partenza — produce un “incontro” oltre il punto di partenza di $B$ : fisicamente assurdo, e l’assurdità è il campanello.

Esercizio. Due ciclisti $A$ e $B$ partono contemporaneamente, venendosi incontro da due luoghi opposti distanti 500 m. La velocità di $A$ è 18 km/h, quella di $B$ è 27 km/h.

Dopo quanto tempo si incontrano?
Quanto spazio percorre ciascun ciclista?

Mostra la soluzione

Prima di tutto le unità, dividendo per 3,6:

v_A = \frac{18}{3{,}6} = 5\ \text{m/s} \qquad\qquad v_B = \frac{27}{3{,}6} = 7{,}5\ \text{m/s}

Punto 1. Origine dove parte $A$ , verso positivo verso $B$ . Le due leggi orarie:

s_A = 5\,t \qquad\qquad s_B = 500 - 7{,}5\,t

Impongo l’incontro $s_A = s_B$ :

5t = 500 - 7{,}5t \quad\Longrightarrow\quad 12{,}5\,t = 500 \quad\Longrightarrow\quad t = 40\ \text{s}

Punto 2. Sostituisco nelle leggi orarie:

s_A = 5 \cdot 40 = 200\ \text{m} \qquad\qquad \text{e } B \text{ percorre } 7{,}5 \cdot 40 = 300\ \text{m}

Verifica. I due tratti devono ricoprire l’intera distanza: $200 + 300 = 500$ ✓. E ha senso che $B$ , più veloce, faccia più strada nello stesso tempo. Nota anche la scorciatoia: si avvicinano a velocità $5 + 7{,}5 = 12{,}5$ m/s, e $500 / 12{,}5 = 40$ s — stessa equazione, letta fisicamente.