Le potenze in regime alternato

In continua la potenza era una sola: $P = V I$ . In alternata tensione e corrente sono sfasate, e quel prodotto va diviso in due parti — una che produce lavoro e una che va avanti e indietro senza produrre nulla. Da questa distinzione dipende quanto paghi la bolletta.

Le tre potenze

Potenza attiva $P$ — quella che si trasforma davvero in lavoro o calore:

P = V\,I \cos\varphi \qquad [\text{W}]

Potenza reattiva $Q$ — quella che oscilla fra generatore e carico senza essere consumata, scambiata dai campi di condensatori e induttori:

Q = V\,I \sin\varphi \qquad [\text{var}]

Potenza apparente $S$ — il prodotto secco di tensione e corrente efficaci, quella che il generatore e i cavi devono comunque sostenere:

S = V\,I = \sqrt{P^2 + Q^2} \qquad [\text{VA}]

Le unità sono diverse apposta (W, var, VA) proprio per non confonderle: dimensionalmente sono la stessa cosa, fisicamente no.

Triangolo delle potenze: P sul cateto orizzontale, Q sul verticale, S come ipotenusa

Il triangolo delle potenze è lo stesso triangolo delle impedenze moltiplicato per $I^2$ : stessa forma, stesso angolo $\varphi$ .

Il fattore di potenza

\cos\varphi = \frac{P}{S}

Il $\cos\varphi$ si chiama fattore di potenza: dice quale frazione della potenza messa in gioco viene effettivamente usata. Vale al massimo 1, e $\varphi$ è l’angolo compreso fra tensione e corrente — lo stesso del triangolo delle impedenze.

$\cos\varphi$	significato
$1$	carico puramente resistivo: tutta la potenza è attiva
$0{,}9$	il 90% di quanto transita fa lavoro
$0$	carico puramente reattivo: nessuna potenza utile

Un carico puramente reattivo assorbe corrente ma potenza attiva nulla: succede quando lo sfasamento è di 90°, perché $\cos 90° = 0$ .

\varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad\Longrightarrow\quad P = 0

Non vuol dire che non passa corrente — passa eccome, e scalda i cavi. Vuol dire che quella corrente non produce lavoro: va e torna. È esattamente il motivo per cui la potenza reattiva è un problema anche se “non si consuma”.

Perché si rifasa

I motori elettrici, che sono carichi induttivi, hanno $\cos\varphi$ basso — tipicamente 0,7-0,8. A parità di potenza attiva richiesta, questo significa più corrente:

I = \frac{P}{V \cos\varphi}

Più corrente vuol dire cavi più grossi, più perdite per effetto Joule ( $P_{persa} = R I^2$ ) e, per le utenze industriali, penali in bolletta.

Il rimedio si chiama rifasamento: si mettono condensatori in parallelo al carico. La loro potenza reattiva è di segno opposto a quella dell’induttore, quindi la $Q$ complessiva cala, $\varphi$ si riduce e il $\cos\varphi$ si avvicina a 1 — senza cambiare la potenza attiva.

Rifasare non riduce il consumo: riduce la corrente necessaria a fornire lo stesso consumo. La $P$ resta quella, cala la $S$ . È il motivo per cui conviene all’utente (meno perdite, meno penali) e al distributore (meno corrente sulla rete).

Esercizio. Un motore monofase assorbe $P = 2{,}2\ \text{kW}$ da una rete a $230\ \text{V}$ con $\cos\varphi = 0{,}7$ .

Calcola la corrente assorbita.
Calcola potenza apparente e reattiva.
Quanta corrente assorbirebbe, a parità di $P$ , se fosse rifasato a $\cos\varphi = 0{,}95$ ?

Mostra la soluzione

Punto 1. Dalla definizione di potenza attiva, ricavando $I$ :

I = \frac{P}{V\cos\varphi} = \frac{2200}{230 \cdot 0{,}7} \approx 13{,}7\ \text{A}

Punto 2.

S = V I = 230 \cdot 13{,}7 \approx 3150\ \text{VA} = 3{,}15\ \text{kVA}

Per la reattiva, con $\cos\varphi = 0{,}7$ si ha $\varphi \approx 45{,}6°$ e $\sin\varphi \approx 0{,}714$ :

Q = V I \sin\varphi \approx 3150 \cdot 0{,}714 \approx 2250\ \text{var}

(Controllo alternativo: $Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{3150^2 - 2200^2} \approx 2254$ var ✓)

Punto 3. La potenza attiva non cambia, cambia solo il fattore di potenza:

I' = \frac{2200}{230 \cdot 0{,}95} \approx 10{,}1\ \text{A}

Verifica. La corrente è calata da 13,7 a 10,1 A, cioè del 26%, pur erogando la stessa potenza utile. Le perdite nei cavi, che vanno con $I^2$ , calano di circa il 45%: è tutto il senso del rifasamento.