Il partitore di tensione — filoconduttore

Il partitore di tensione è la configurazione più ricorrente di tutta l’elettronica: due resistenze in serie alimentate da una sorgente. Serve a ottenere, da una tensione disponibile, una tensione più bassa in rapporto fissato.

Schema del partitore di tensione: generatore, R1 e R2 in serie, presa di Vout tra le due

La formula

La tensione ai capi di $R_2$ vale:

V_{out} = V_{in}\,\frac{R_2}{R_1 + R_2}

La tensione di uscita è quindi una frazione di quella d’ingresso: il rapporto $\frac{R_2}{R_1+R_2}$ è sempre minore di 1 e non dipende dal valore assoluto delle resistenze, ma solo dal loro rapporto.

Da dove viene

Le due resistenze sono in serie, quindi sono attraversate dalla stessa corrente $I$ . Applicando la legge di Ohm all’intera serie e poi alla sola $R_2$ :

\begin{aligned} I &= \frac{V_{in}}{R_1 + R_2} \\[6pt] V_{out} = R_2 \, I &= V_{in}\,\frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{aligned}

Nient’altro: la formula del partitore è la legge di Ohm applicata due volte.

Attenzione al carico

La formula vale solo se dall’uscita non esce corrente. Se colleghi un carico $R_L$ in parallelo a $R_2$ , la resistenza vista diventa $R_2 \parallel R_L = \frac{R_2 R_L}{R_2 + R_L}$ , che è minore di $R_2$ : la tensione di uscita cala. È l’errore più comune in laboratorio: il partitore misurato “a vuoto” dà un valore, appena colleghi il circuito a valle ne dà un altro.

Regola pratica: il partitore regge bene il carico quando $R_L \gg R_2$ (almeno un fattore 10).

Esercizio. Un partitore è alimentato da $V_{in} = 12\ \text{V}$ con $R_1 = 10\ \text{k}\Omega$ e $R_2 = 5{,}0\ \text{k}\Omega$ .

Calcola $V_{out}$ a vuoto.
Calcola $V_{out}$ con un carico $R_L = 10\ \text{k}\Omega$ collegato in parallelo a $R_2$ .

Mostra la soluzione

Punto 1. Applico direttamente la formula del partitore:

V_{out} = 12 \cdot \frac{5{,}0}{10 + 5{,}0} = 12 \cdot \frac{1}{3} = 4{,}0\ \text{V}

Punto 2. Prima calcolo il parallelo tra $R_2$ e il carico:

R_2 \parallel R_L = \frac{5{,}0 \cdot 10}{5{,}0 + 10}\ \text{k}\Omega \approx 3{,}3\ \text{k}\Omega

Poi riapplico il partitore con la nuova resistenza:

V_{out} = 12 \cdot \frac{3{,}3}{10 + 3{,}3} \approx 3{,}0\ \text{V}

Il carico ha fatto scendere l’uscita da $4{,}0$ V a $3{,}0$ V: è l’effetto descritto nel paragrafo sul carico. Con $R_L$ dieci volte più grande di $R_2$ l’errore sarebbe stato di pochi punti percentuali.