La legge di Ohm — filoconduttore

Ogni circuito che risolverai, per quanto complicato, si riduce ad applicare una relazione sola in punti diversi. Vale la pena capirla bene una volta.

La legge

Ai capi di una resistenza, tensione e corrente sono proporzionali:

V = R\,I

Le tre forme si ottengono l’una dall’altra: $I = \dfrac{V}{R}$ e $R = \dfrac{V}{I}$ . Le unità sono volt (V), ampere (A) e ohm (Ω).

A parole, ed è la lettura che conta quando risolvi: la resistenza dice quanta tensione serve per far passare una certa corrente. A parità di tensione, più resistenza significa meno corrente.

Tensione e corrente sono grandezze diverse e non intercambiabili:

la tensione è una differenza tra due punti — si misura ai capi di un componente;
la corrente è ciò che attraversa un componente — si misura lungo il ramo.

Non ha senso dire “la tensione che passa” né “la corrente ai capi”. Quando un esercizio non torna, spesso è perché una delle due è stata letta al posto dell’altra.

Serie e parallelo

Due resistenze in serie sono attraversate dalla stessa corrente e le loro resistenze si sommano:

R_{eq} = R_1 + R_2

Due resistenze in parallelo hanno la stessa tensione ai capi e si combinano così:

R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} \qquad\text{ovvero}\qquad \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

In serie la resistenza equivalente è maggiore di entrambe; in parallelo è minore della più piccola delle due. È il controllo più rapido che esista: se ti viene un parallelo più grande di una delle due resistenze, hai sbagliato il conto.

La potenza dissipata

Una resistenza percorsa da corrente scalda, e la potenza dissipata vale:

P = V\,I = R\,I^2 = \frac{V^2}{R}

Le tre forme sono la stessa cosa: si sceglie quella che usa i dati che hai già, senza calcolare grandezze intermedie.

Esercizio. Un generatore da $E = 12\ \text{V}$ alimenta due resistenze in serie, $R_1 = 100\ \Omega$ e $R_2 = 200\ \Omega$ .

Calcola la corrente nel circuito.
Calcola la tensione ai capi di ciascuna resistenza.
Calcola la potenza dissipata dall’intero circuito.

Mostra la soluzione

Punto 1. Le resistenze sono in serie, quindi si sommano e la corrente è unica:

R_{eq} = 100 + 200 = 300\ \Omega \qquad\Rightarrow\qquad I = \frac{E}{R_{eq}} = \frac{12}{300} = 0{,}040\ \text{A} = 40\ \text{mA}

Punto 2. Applico la legge di Ohm a ciascuna resistenza, con la stessa corrente:

V_1 = R_1 I = 100 \cdot 0{,}040 = 4{,}0\ \text{V} \qquad V_2 = R_2 I = 200 \cdot 0{,}040 = 8{,}0\ \text{V}

Punto 3. Con i dati che ho già, la forma più diretta è $P = E\,I$ :

P = 12 \cdot 0{,}040 = 0{,}48\ \text{W} = 480\ \text{mW}

Verifica. Le due tensioni devono sommare a quella del generatore: $4{,}0 + 8{,}0 = 12\ \text{V}$ . ✓ E la resistenza doppia si prende il doppio della tensione, come dice il partitore.