Il motore asincrono — filoconduttore

È il motore che muove quasi tutto quello che gira in un’officina o in un elettrodomestico: robusto, senza contatti striscianti, e alimentato direttamente dalla rete. Il nome dice già la cosa importante — asincrono significa che il rotore non gira alla stessa velocità del campo che lo trascina, e non è un difetto: è la condizione per cui funziona.

Il caso

Un motore a 6 poli alimentato a 50 Hz gira a 950 giri/min. Quanto vale lo scorrimento?

Statore con il campo che ruota alla velocità di sincronismo e rotore che lo insegue a velocità minore

La velocità di sincronismo

Lo statore è alimentato dalla rete trifase: tre avvolgimenti disposti a 120° elettrici l’uno dall’altro, percorsi da tre correnti sfasate di 120°. Elettrici e non geometrici: con $p$ coppie polari l’angolo che si misura col goniometro è $120°/p$ — sulla macchina a 6 poli dell’apertura, $40°$ . Il risultato è un campo magnetico rotante. Il punto non è il numero tre: un avvolgimento solo non basta, perché produrrebbe un campo che pulsa sul posto invece di girare. Per far girare il campo servono almeno due avvolgimenti sfasati nello spazio, percorsi da correnti sfasate nel tempo — e il trifase è semplicemente il modo in cui la rete te li fornisce già pronti.

È anche il motivo per cui i piccoli motori monofase hanno un condensatore di avviamento: con un avvolgimento ausiliario e lo sfasamento che il condensatore introduce si fabbrica un secondo sistema di correnti, cioè il minimo indispensabile per avere un campo rotante partendo da una sola fase.

La velocità del campo dipende solo dalla frequenza di rete e da come è costruito l’avvolgimento:

n_0 = \frac{60\,f}{p} \qquad [\,\text{giri/min}\,]

dove $p$ è il numero di coppie polari, cioè metà del numero di poli. A 50 Hz i valori possibili sono pochi e conviene averli in testa:

coppie polari $p$	poli	$n_0$ a 50 Hz
1	2	3000
2	4	1500
3	6	1000
4	8	750
6	12	500

Poli e coppie polari non sono la stessa cosa.

\underbrace{p = \frac{\text{numero di poli}}{2}}_{\text{corretto}} \qquad\neq\qquad \underbrace{p = \text{numero di poli}}_{\text{sbagliato}}

Il caso di apertura ha 6 poli, quindi $p = 3$ e $n_0 = \frac{60\cdot 50}{3} = 1000$ giri/min. Chi mette 6 al denominatore ottiene 500, cioè la macchina sbagliata — ed è un errore che non si vede dal risultato, perché anche 500 è un valore plausibile.

Lo scorrimento

Il rotore insegue il campo ma resta indietro. La differenza relativa si chiama scorrimento:

s = \frac{n_0 - n}{n_0} \qquad\Longrightarrow\qquad n = n_0\,(1-s)

Nel caso di apertura:

s = \frac{1000 - 950}{1000} = 0{,}05 = 5\%

I due estremi della scala danno il senso del numero: a rotore fermo $s = 1$ — è l’avviamento, l’istante in cui premi marcia — e a sincronismo $s = 0$ , che come spiega il blocco qui sotto non si raggiunge mai. Il funzionamento da motore vive tutto fra i due, e in regime normale sta vicino allo zero.

Senza scorrimento il motore non funzionerebbe. La corrente nel rotore nasce per induzione, e l’induzione richiede che il rotore veda variare il campo: se girasse alla stessa velocità del campo lo vedrebbe fermo, non circolerebbe corrente e non ci sarebbe nessuna coppia.

Il rotore quindi non può mai raggiungere $n_0$ : rallenta finché lo scorrimento non è quel tanto che basta a produrre la coppia richiesta dal carico. A vuoto $s$ è di pochi decimi di punto, a pieno carico qualche punto percentuale.

Da qui anche la frequenza delle correnti indotte nel rotore, che non è quella di rete:

f_r = s\,f

I due estremi ancorano anche questa: all’avviamento ( $s=1$ ) il rotore fermo vede il campo alla piena frequenza di rete, $f_r = 50$ Hz; a regime, nel caso di apertura, $f_r = 0{,}05 \cdot 50 = 2{,}5$ Hz — le correnti rotoriche sono lentissime rispetto a quelle di statore.

Coppia e potenza

La potenza meccanica all’albero è coppia per velocità angolare:

P_{\text{mec}} = C\,\omega \qquad\text{con}\qquad \omega = \frac{2\pi n}{60}

Il $60$ non è un dettaglio: serve a passare dai giri al minuto ai radianti al secondo. Un giro sono $2\pi$ radianti e un minuto sono 60 secondi, quindi $n$ giri/min corrispondono a $\frac{2\pi n}{60}$ rad/s — con $n = 1500$ vengono circa 157 rad/s.

La potenza assorbita dalla rete è maggiore, per via del rendimento, e l’apparente lo è ancora di più per via del fattore di potenza:

P_{\text{ass}} = \frac{P_{\text{mec}}}{\eta} \qquad S = \frac{P_{\text{ass}}}{\cos\varphi}

L’ordine delle tre potenze è sempre lo stesso, e serve da controllo:

P_{\text{mec}} \;<\; P_{\text{ass}} \;<\; S

La meccanica è la più piccola (il rendimento toglie), l’apparente la più grande (il $\cos\varphi$ aggiunge il reattivo). Se il tuo risultato rompe questa catena, hai diviso dove andava moltiplicato.

Esercizio. Rete a 50 Hz.

Calcola la velocità di sincronismo di un motore a 4 poli.
Un motore ha $n_0 = 1500$ giri/min e gira a 1440 giri/min. Calcola lo scorrimento.
Un motore a 6 poli ha scorrimento del 5%. A che velocità gira?
Un motore eroga una coppia di 40 N·m a 1440 giri/min. Calcola la potenza meccanica.
Lo stesso motore ha $\eta = 85\%$ e $\cos\varphi = 0{,}80$ . Calcola potenza assorbita e potenza apparente.

Mostra la soluzione

1. Quattro poli significano $p = 2$ :

n_0 = \frac{60\cdot 50}{2} = 1500\ \text{giri/min}

2. Applicazione diretta:

s = \frac{1500 - 1440}{1500} = \frac{60}{1500} = 0{,}04 = 4\%

3. Sei poli, quindi $p = 3$ e $n_0 = 1000$ giri/min:

n = 1000\,(1 - 0{,}05) = 950\ \text{giri/min}

4. Prima la velocità angolare, poi la potenza:

\omega = \frac{2\pi \cdot 1440}{60} = 48\pi \approx 150{,}8\ \text{rad/s}

P_{\text{mec}} = 40 \cdot 150{,}8 \approx 6{,}0\times 10^3\ \text{W} = 6{,}0\ \text{kW}

5. Si risale di potenza in potenza:

P_{\text{ass}} = \frac{6033}{0{,}85} \approx 7{,}1\ \text{kW} \qquad S = \frac{7098}{0{,}80} \approx 8{,}9\ \text{kVA}

Verifica. La catena regge: $6{,}0 < 7{,}1 < 8{,}9$ ✓. E il punto 3 si controlla al contrario con la definizione: $s = \frac{1000-950}{1000} = 0{,}05$ ✓, che è il dato di partenza. Andata e ritorno devono chiudere.